分式的基本性质(1方式的基本性质有)
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2023-11-28
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1. 分式的基本性质,1方式的基本性质有?
分式的乘法运算:把分子乘分子,分母乘分母,分别作为积的分子分母,然后约去分子分母的公因式. 分式的除法运算:把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘. 分式的乘方运算:把分子分母各自乘方. 分式的加减法运算:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 异分母的分式相加减,要先通分,即把各分式的分子分母都乘以适当的同一个非零多项式,化为同分母的分式,然后再加减.. 故答案为:把分子乘分子,分母乘分母,分别作为积的分子分母,然后约去分子分母的公因式;把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘;把分子分母各自乘方;分母不变,把分子相加减;要先通分,即把各分式的分子分母都乘以适当的同一个非零多项式,化为同分母的分式,然后再加减.
2. 一次分式函数y?
形状上应该和反比例函数差不多:
因为y=(cx+d)/(ax+b)
=[c·(x+d/c)]/[a·(x+b/a)]
=(c/a)·[(x+d/c)/(x+b/a)]
=(c/a)·[(x+b/a + d/c-b/a)/(x+b/a)]
=(c/a)·[1+(d/c-b/a)/(x+b/a)]
=c/a + [(c/a)·(d/c-b/a)]·1/(x+b/a)
它相当于把反比例函数
y=1/x
先沿y轴方向拉伸了(c/a)·(d/c-b/a)倍;
再对x轴平移-b/a个单位;
最后再对y轴平移c/a个单位
3. 分式通分的依据是什么?
两个分式通分的依据是分式的基本性质,分式的基本性质的内容是分式的分子和分母,同时乘以或者除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
所以分式通分的前提是熟练的记住并灵活地利用分式的基本性质。把分式的基本性质记住记准,才能在计算的时候游刃有余。
4. 分式的基本性质?
一、分式的定义
(1)分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式.
(2)因为0不能做除数,所以分式的分母不能为0.
(3)分式是两个整式相除的商,分子就是被除式,分母就是除式,而分数线可以理解为除号,还兼有括号的作用.
(4)分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母,亦即从形式上看符合分式概念的形式,从本质上看分母必须含有字母,同时,分母不等于零,且只看初始状态,不要化简.
二、分式有意义的条件
(1)分式有意义的条件是分母不等于零.
(2)分式无意义的条件是分母等于零.
(3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号.
(4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号.
三、分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
注意:“分母不为零”这个条件不能少.
四、分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型,而条件分式求值是较难的一种题型,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径.
五、分式的基本性质
(1)分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
(2)分式中的符号法则:
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号,分式的值不变.
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1.分式中的系数化整问题:当分子、分母的系数为分数或小数时,应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数.
2.解决分式中的变号问题:分式的分子、分母及分式本身的三个符号,改变其中的任何两个,分式的值不变,注意分子、分母是多项式时,分子、分母应为一个整体,改变符号是指改变分子、分母中各项的符号.
3.处理分式中的恒等变形问题:分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的.
六、最简分式
最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式.和分数不能化简一样,叫最简分数.
七、约分
(1)约分的定义:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.
(2)确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定.
①分式约分的结果可能是最简分式,也可能是整式.
②当分子与分母含有负号时,一般把负号提到分式本身的前面.
③约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式的,必须先分解因式.
(3)规律方法总结:由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去,注意不要忽视数字系数的约分.
5. 分式函数的图像和性质?
分式函数是指形式为f(x) = (ax + b)/(cx + d)的函数,其中a、b、c、d为实数且c和d不同时为0。分式函数的图像和性质与其分子和分母的多项式函数有关。
1. 定义域和值域:分式函数的定义域为使分母不为零的实数集合,即D = {x | cx + d ≠ 0}。分式函数的值域则由分式函数的表达式和定义域决定。
2. 垂直渐近线:分式函数的垂直渐近线是x = -d/c,即当x趋近于这个值时,分母趋近于零,会导致函数趋于无穷大或无穷小。
3. 水平渐近线:分式函数的水平渐近线可以通过求极限来确定。当分子的最高次幂项的次数小于分母的最高次幂项的次数时,分式函数有一条水平渐近线,为y = 0。当分子的最高次幂项的次数等于分母的最高次幂项的次数时,分式函数有一条斜渐近线。
4. 零点:分式函数的零点为使分子等于零的实数解。
5. 变化趋势:分式函数的图像可以通过分子和分母的系数和次数来判断。当分子的次数大于分母的次数时,随着x的增大,函数值会趋于正无穷或负无穷。当分子的次数小于分母的次数时,随着x的增大,函数值会趋于0。
请注意,分式函数在某些特定值点可能会出现间断点,这是由于分母为零造成的。当计算分式函数的图像和性质时,需要注意这些可能的间断点。
6. 分式的合比性质?
合比性质:在一个比例等式中,第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比,等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。
分比性质:在一个比例等式中,第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比,等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
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1. 分式的基本性质,1方式的基本性质有?
分式的乘法运算:把分子乘分子,分母乘分母,分别作为积的分子分母,然后约去分子分母的公因式. 分式的除法运算:把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘. 分式的乘方运算:把分子分母各自乘方. 分式的加减法运算:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 异分母的分式相加减,要先通分,即把各分式的分子分母都乘以适当的同一个非零多项式,化为同分母的分式,然后再加减.. 故答案为:把分子乘分子,分母乘分母,分别作为积的分子分母,然后约去分子分母的公因式;把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘;把分子分母各自乘方;分母不变,把分子相加减;要先通分,即把各分式的分子分母都乘以适当的同一个非零多项式,化为同分母的分式,然后再加减.
2. 一次分式函数y?
形状上应该和反比例函数差不多:
因为y=(cx+d)/(ax+b)
=[c·(x+d/c)]/[a·(x+b/a)]
=(c/a)·[(x+d/c)/(x+b/a)]
=(c/a)·[(x+b/a + d/c-b/a)/(x+b/a)]
=(c/a)·[1+(d/c-b/a)/(x+b/a)]
=c/a + [(c/a)·(d/c-b/a)]·1/(x+b/a)
它相当于把反比例函数
y=1/x
先沿y轴方向拉伸了(c/a)·(d/c-b/a)倍;
再对x轴平移-b/a个单位;
最后再对y轴平移c/a个单位
3. 分式通分的依据是什么?
两个分式通分的依据是分式的基本性质,分式的基本性质的内容是分式的分子和分母,同时乘以或者除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
所以分式通分的前提是熟练的记住并灵活地利用分式的基本性质。把分式的基本性质记住记准,才能在计算的时候游刃有余。
4. 分式的基本性质?
一、分式的定义
(1)分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式.
(2)因为0不能做除数,所以分式的分母不能为0.
(3)分式是两个整式相除的商,分子就是被除式,分母就是除式,而分数线可以理解为除号,还兼有括号的作用.
(4)分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母,亦即从形式上看符合分式概念的形式,从本质上看分母必须含有字母,同时,分母不等于零,且只看初始状态,不要化简.
二、分式有意义的条件
(1)分式有意义的条件是分母不等于零.
(2)分式无意义的条件是分母等于零.
(3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号.
(4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号.
三、分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
注意:“分母不为零”这个条件不能少.
四、分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型,而条件分式求值是较难的一种题型,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径.
五、分式的基本性质
(1)分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
(2)分式中的符号法则:
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号,分式的值不变.
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1.分式中的系数化整问题:当分子、分母的系数为分数或小数时,应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数.
2.解决分式中的变号问题:分式的分子、分母及分式本身的三个符号,改变其中的任何两个,分式的值不变,注意分子、分母是多项式时,分子、分母应为一个整体,改变符号是指改变分子、分母中各项的符号.
3.处理分式中的恒等变形问题:分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的.
六、最简分式
最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式.和分数不能化简一样,叫最简分数.
七、约分
(1)约分的定义:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.
(2)确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定.
①分式约分的结果可能是最简分式,也可能是整式.
②当分子与分母含有负号时,一般把负号提到分式本身的前面.
③约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式的,必须先分解因式.
(3)规律方法总结:由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去,注意不要忽视数字系数的约分.
5. 分式函数的图像和性质?
分式函数是指形式为f(x) = (ax + b)/(cx + d)的函数,其中a、b、c、d为实数且c和d不同时为0。分式函数的图像和性质与其分子和分母的多项式函数有关。
1. 定义域和值域:分式函数的定义域为使分母不为零的实数集合,即D = {x | cx + d ≠ 0}。分式函数的值域则由分式函数的表达式和定义域决定。
2. 垂直渐近线:分式函数的垂直渐近线是x = -d/c,即当x趋近于这个值时,分母趋近于零,会导致函数趋于无穷大或无穷小。
3. 水平渐近线:分式函数的水平渐近线可以通过求极限来确定。当分子的最高次幂项的次数小于分母的最高次幂项的次数时,分式函数有一条水平渐近线,为y = 0。当分子的最高次幂项的次数等于分母的最高次幂项的次数时,分式函数有一条斜渐近线。
4. 零点:分式函数的零点为使分子等于零的实数解。
5. 变化趋势:分式函数的图像可以通过分子和分母的系数和次数来判断。当分子的次数大于分母的次数时,随着x的增大,函数值会趋于正无穷或负无穷。当分子的次数小于分母的次数时,随着x的增大,函数值会趋于0。
请注意,分式函数在某些特定值点可能会出现间断点,这是由于分母为零造成的。当计算分式函数的图像和性质时,需要注意这些可能的间断点。
6. 分式的合比性质?
合比性质:在一个比例等式中,第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比,等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。
分比性质:在一个比例等式中,第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比,等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
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